Тригонометрия Примеры

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{2 x - 5}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x - 5}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x - 5 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Интервальное представление:

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $\frac{5}{2}$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . В данном случае получится точка $(3, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (3) = 1$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $4$ в $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . В данном случае получится точка $(4, \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $5$ в $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . В данном случае получится точка $(5, \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Этап 4.4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Этап 5