Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Этап 1.2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 1.2.2.1
Приравняем к .
Этап 1.2.2.2
Решим относительно .
Этап 1.2.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.2.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 1.2.3.1
Приравняем к .
Этап 1.2.3.2
Решим относительно .
Этап 1.2.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.3.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.2.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.2.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 1.2.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 1.2.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 1.3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.4
Решим относительно .
Этап 1.4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.4.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Этап 2.5
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.6
Упростим результат.
Этап 2.6.1
Упростим числитель.
Этап 2.6.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.1.2
Умножим на .
Этап 2.6.1.3
Вычтем из .
Этап 2.6.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.1.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.6.1.6
Объединим и .
Этап 2.6.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.6.1.8
Упростим числитель.
Этап 2.6.1.8.1
Умножим на .
Этап 2.6.1.8.2
Добавим и .
Этап 2.6.1.9
Умножим на .
Этап 2.6.1.10
Перепишем в виде .
Этап 2.6.1.11
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.6.2
Упростим знаменатель.
Этап 2.6.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.6.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.6.2.3
Объединим и .
Этап 2.6.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.6.2.5
Упростим числитель.
Этап 2.6.2.5.1
Умножим на .
Этап 2.6.2.5.2
Добавим и .
Этап 2.6.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.6.4
Умножим на .
Этап 2.6.5
Окончательный ответ: .
Этап 3
Конечные точки: .
Этап 4
График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины .
Этап 5