Тригонометрия Примеры

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$- \frac{x}{3} = 0$

Этап 1.2

Приравняем числитель к нулю.

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

Этап 2.2.2

Логарифм $\frac{1}{3}$ по основанию $3$ равен $- 1$ .

$f (- 1) = 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$= 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

Этап 3.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{2}{3}$ в виде $2 \cdot 3^{- 1}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Этап 3.2.4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

Этап 3.2.5

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

Этап 3.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

Этап 3.2.8

Окончательный ответ: $- \log_{3} (2) + 1$ .

$- \log_{3} (2) + 1$

Этап 3.3

Преобразуем $- \log_{3} (2) + 1$ в десятичное представление.

$= 0.36907024$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

Этап 4.2.3

Логарифм $1$ по основанию $3$ равен $0$ .

$f (- 3) = - 0$

Этап 4.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- 3) = 0$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$= 0$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

Этап 6