Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.1.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.1.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- 20 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим $- 20 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Этап 1.2.6

Умножим $3$ на $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Этап 1.2.7

Вычтем $60 π$ из $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Этап 1.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Этап 1.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Этап 1.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Этап 1.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.11.1

Перепишем $- (68 π - 500 π d)$ в виде $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Этап 1.2.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Этап 1.2.12

Окончательный ответ: $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Этап 1.3

Преобразуем $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ в десятичное представление.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 5 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 5 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Этап 2.2.6

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Этап 2.2.7

Вычтем $15 π$ из $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Этап 2.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Этап 2.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Этап 2.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Этап 2.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.1

Перепишем $- (16 π - 500 π d)$ в виде $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Этап 2.2.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Этап 2.2.12

Окончательный ответ: $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Этап 2.3

Преобразуем $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ в десятичное представление.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $π$ на $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Этап 3.2.3

Добавим $0$ и $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 5 π \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Умножим $0$ на $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Этап 3.2.4.2.2

Умножим $0$ на $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Этап 3.2.5

Добавим $0$ и $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{500 π d}{3}$ в десятичное представление.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $π$ на $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 5 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 5 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Этап 4.2.6

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Этап 4.2.7

Вычтем $15 π$ из $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Этап 4.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Этап 4.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Этап 4.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Этап 4.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1

Перепишем $- (14 π - 500 π d)$ в виде $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Этап 4.2.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Этап 4.2.12

Окончательный ответ: $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ в десятичное представление.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Этап 5

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $4$ на $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 20 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 20 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Этап 5.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Этап 5.2.6

Умножим $3$ на $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Этап 5.2.7

Вычтем $60 π$ из $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Этап 5.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Этап 5.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Этап 5.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Этап 5.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.11.1

Перепишем $- (52 π - 500 π d)$ в виде $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Этап 5.2.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Этап 5.2.12

Окончательный ответ: $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Этап 5.3

Преобразуем $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ в десятичное представление.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

The leading coefficient test requires one variable only

Этап 8