Тригонометрия Примеры

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Вычтем $5$ из $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.2

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Этап 1.1.2.1.5

Вычтем $π$ из $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Этап 1.1.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.4.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.4.2

Вычтем $10$ из $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.6

Точное значение $\arcsin (- \frac{1}{2})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{6}$ в числитель.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.7.4

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.7.5

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.8

Объединим $2$ и $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Этап 1.2.2.1.11

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Этап 1.2.2.1.12

Объединим $- π$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Этап 1.2.2.1.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Этап 1.2.2.1.14

Перепишем $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.14.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Этап 1.2.2.1.14.2

Вычтем $3 π$ из $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Этап 1.2.2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Этап 1.2.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Этап 1.2.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Этап 1.3.2.1.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Этап 1.3.2.1.3

Умножим $4$ на $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Этап 1.3.2.1.4

Вычтем $π$ из $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Этап 1.3.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{11}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.4.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.4.2

Вычтем $10$ из $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.5

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.7

Объединим $2$ и $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Этап 1.4.2.1.8

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Этап 1.4.2.1.9

Объединим $- π$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Этап 1.4.2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Этап 1.4.2.1.11

Перепишем $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.11.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Этап 1.4.2.1.11.2

Вычтем $3 π$ из $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Этап 1.4.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Этап 1.4.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 1.4.2.3

Умножим $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Этап 1.4.2.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Этап 1.4.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Вычтем $5$ из $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Этап 1.5.2.1.2

Точное значение $\arcsin (1)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Этап 1.5.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Этап 1.5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Этап 1.5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Этап 1.5.2.1.4

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Этап 1.5.2.2

Окончательный ответ: $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Этап 3