Тригонометрия Примеры

$f (x) = \arcsin (x) + \arccos (x)$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2.1.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Этап 1.1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Этап 1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$f (- 1) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Этап 1.1.2.4.2

Добавим $- π$ и $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2.5

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.2

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Этап 3