Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{\frac{1}{8}} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $8$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = 0^{8}$

Этап 1.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 0^{8}$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 0^{8}$

Этап 1.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{8}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{8}$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Логарифм $1$ по основанию $3$ равен $0$ .

$f (1) = \frac{1}{8} \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{1}{8} \log_{3} (2)$ путем переноса $\frac{1}{8}$ под логарифм.

$f (2) = \log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$ .

$\log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$

Этап 3.3

Преобразуем $\log_{3} (2^{\frac{1}{8}})$ в десятичное представление.

$y = 0.07886621$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{1}{8} \cdot \log_{3} (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$f (3) = \frac{1}{8} \cdot 1$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$f (3) = \frac{1}{8}$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{1}{8}$ в десятичное представление.

$y = 0.125$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 0.07886621), (3, 0.125)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.079 \\ 3 & 0.125 \end{array}$

Этап 6