Тригонометрия Примеры

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | \cot (x) - 2 |$ лежит в точке $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $\cot (x) - 2$ равным $0$ . В данном случае $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $\cot (x) - 2 = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\cot (x) = 2$

Этап 1.2.2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (2)$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Найдем значение $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Этап 1.2.4

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Этап 1.2.5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 1.2.5.3

Добавим $3.14159265$ и $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Этап 1.2.6

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.2.6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.7

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.8

Объединим $0.4636476 + π n$ и $3.60524026 + π n$ в $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0.4636476 + π n$ .

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

Этап 1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

Этап 2

Найдем область определения $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ и получить список точек, которые помогут составить график функции абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим аргумент в $\cot (x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq π n}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq π n}$ , для любого целого $n$

Этап 3

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

Этап 4