Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Этап 1.2.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 1.2.2.1
Приравняем к .
Этап 1.2.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 1.2.3.1
Приравняем к .
Этап 1.2.3.2
Решим относительно .
Этап 1.2.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.2.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.2.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 1.2.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 1.2.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 1.3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.4
Решим относительно .
Этап 1.4.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.4.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 1.4.2.1
Приравняем к .
Этап 1.4.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.4.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 1.4.3.1
Приравняем к .
Этап 1.4.3.2
Решим относительно .
Этап 1.4.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.4.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.4.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.4.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.4.3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.4.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.4.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.4.3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 1.4.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Этап 2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2
Избавимся от скобок.
Этап 2.3
Вычтем из .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Добавим и .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Этап 2.8
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.9
Избавимся от скобок.
Этап 2.10
Добавим и .
Этап 2.11
Умножим на .
Этап 2.12
Вычтем из .
Этап 2.13
Умножим на .
Этап 2.14
Выражение содержит деление на . Выражение не определено.
Неопределенные
Этап 3
Конечные точки: .
Этап 4
Этап 4.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 4.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.1.2
Упростим результат.
Этап 4.1.2.1
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.1.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.1.2.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.1.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.2.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.1.2.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.2.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.2.2
Упростим числитель.
Этап 4.1.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.3
Добавим и .
Этап 4.1.2.2.4
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.5
Перепишем в виде .
Этап 4.1.2.2.6
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.1.2.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.1.2.3.1
Вычтем из .
Этап 4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.3.3
Добавим и .
Этап 4.1.2.4
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.1.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.4.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.4.3
Сократим общий множитель и .
Этап 4.1.2.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.2.4.3.2
Сократим общие множители.
Этап 4.1.2.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.2.4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.2.4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.2.4.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.1.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 4.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 4.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2.2
Упростим результат.
Этап 4.2.2.1
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.2.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.2.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.2.2.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.2
Упростим числитель.
Этап 4.2.2.2.1
Вычтем из .
Этап 4.2.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.2.2.3
Добавим и .
Этап 4.2.2.2.4
Умножим на .
Этап 4.2.2.2.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.2.5.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.2.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.2.2.7
Умножим на .
Этап 4.2.2.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.2.2.3.1
Вычтем из .
Этап 4.2.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.2.3.3
Добавим и .
Этап 4.2.2.4
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.2.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.4.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.2.2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.4.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.2.2.4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 4.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.3.2
Упростим результат.
Этап 4.3.2.1
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.3.2.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.3.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.3.2.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.2
Упростим числитель.
Этап 4.3.2.2.1
Добавим и .
Этап 4.3.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.3
Вычтем из .
Этап 4.3.2.2.4
Умножим на .
Этап 4.3.2.2.5
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.2.5.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3.2.2.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.3.2.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.3.2.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.3.3
Вычтем из .
Этап 4.3.2.4
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.3.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.4.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.3.2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.4.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.3.2.4.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 4.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 4.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.4.2
Упростим результат.
Этап 4.4.2.1
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.4.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.4.2.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 4.4.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 4.4.2.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.2.2
Упростим числитель.
Этап 4.4.2.2.1
Добавим и .
Этап 4.4.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.2.2.3
Вычтем из .
Этап 4.4.2.2.4
Умножим на .
Этап 4.4.2.2.5
Перепишем в виде .
Этап 4.4.2.2.6
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.4.2.3
Упростим знаменатель.
Этап 4.4.2.3.1
Добавим и .
Этап 4.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.4.2.3.3
Вычтем из .
Этап 4.4.2.4
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 4.4.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.4.2.4.2
Умножим на .
Этап 4.4.2.4.3
Сократим общий множитель и .
Этап 4.4.2.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.4.3.2
Сократим общие множители.
Этап 4.4.2.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2.4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 4.5
График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины .
Этап 5