Тригонометрия Примеры

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

Этап 1

Вычтем $f (x)$ из обеих частей неравенства.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

Этап 2.1.3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

Этап 2.1.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.1.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 24$ и $c = - 3 - f (x)$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.1.4

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.1.6

Добавим $576$ и $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Этап 2.1.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.7.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.7.1.4

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.7.1.6

Добавим $576$ и $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Этап 2.1.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Этап 2.1.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.1.4

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.1.5

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.1.6

Добавим $576$ и $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Этап 2.1.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Этап 2.1.9

Объединим решения.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Этап 2.1.10

Преобразуем многочлен в соответствии с формой уравнения с угловым коэффициентом $y = m x + b$ .

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

Этап 2.2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ .

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Этап 4