Тригонометрия Примеры

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2.1.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Этап 1.1.2.4.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Этап 1.1.2.5

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.1.3

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.2

Чтобы записать $\frac{2 π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2.3

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Умножим $\frac{2 π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.2.4.3

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Этап 1.2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Этап 1.2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Этап 1.2.2.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Этап 1.2.2.6.3

Вычтем $3 π$ из $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Этап 1.2.2.7

Окончательный ответ: $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Разделим $0$ на $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Этап 1.3.2.2.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Этап 1.3.2.2.3

Разделим $0$ на $2$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2.1.2

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2.2

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2.3

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.2.4.3

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.2.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Этап 1.4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Этап 1.4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.6.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Этап 1.4.2.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Этап 1.4.2.6.3

Вычтем $3 π$ из $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Этап 1.4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Этап 1.4.2.8

Окончательный ответ: $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Разделим $4$ на $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Этап 1.5.2.1.2

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Этап 1.5.2.2

Вычтем $\frac{π}{2}$ из $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Этап 1.5.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Этап 3