Тригонометрия Примеры

$8 {(x + 3)}^{2} - 6 {(y + 2)}^{2} = 48$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $48$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2}}{48} - \frac{6 {(y + 2)}^{2}}{48} = \frac{48}{48}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{6} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = - 2$

$h = - 3$

Этап 4

Центр гиперболы имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(- 3, - 2)$

Этап 5

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от центра до фокуса гиперболы, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Этап 5.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6^{1} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.3.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{6 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.3.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6 + 4 \cdot 2}$

Этап 5.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{6 + 8}$

Этап 5.3.4.2

Добавим $6$ и $8$ .

$\sqrt{14}$

Этап 6

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Первую вершину гиперболы можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 3 + \sqrt{6}, - 2)$

Этап 6.3

Вторую вершину гиперболы можно найти, вычтя $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 6.4

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

Этап 6.5

Вершины гиперболы имеют вид $(h \pm a, k)$ . Гиперболы имеют две вершины.

$(- 3 + \sqrt{6}, - 2), (- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

Этап 7

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Первый фокус гиперболы можно найти, добавив $c$ к $h$ .

$(h + c, k)$

Этап 7.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 3 + \sqrt{14}, - 2)$

Этап 7.3

Второй фокус гиперболы можно найти, вычтя $c$ из $h$ .

$(h - c, k)$

Этап 7.4

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

Этап 7.5

Фокусы гиперболы имеют вид $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Гиперболы имеют два фокуса.

$(- 3 + \sqrt{14}, - 2), (- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

Этап 8

Найдем эксцентриситет.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 8.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6^{1} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2^{1}}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6 + 4 \cdot 2}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6 + 8}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.1.6

Добавим $6$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}}$

Этап 8.3.2

Объединим $\sqrt{14}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{14}{6}}$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель $14$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (7)}{6}}$

Этап 8.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}$

Этап 8.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}$

Этап 8.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

Этап 8.3.4

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3.5

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 8.3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.3.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 8.3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Этап 8.3.7.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 9

Найдем фокальный параметр.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем значение фокального параметра гиперболы по следующей формуле.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Этап 9.2

Подставим значения $b$ и $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ в формулу.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.3

Умножим $\frac{4}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Этап 9.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.4.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Этап 9.3.4.2

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Этап 9.3.4.3

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Этап 9.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Этап 9.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14^{1}}$

Этап 9.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{14}}{14}$

Этап 9.3.5

Сократим общий множитель $4$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{14}$

Этап 9.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{2 (7)}$

Этап 9.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

Этап 9.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Этап 10

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

Этап 11

Упростим, чтобы найти первую асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

Этап 11.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x + 3) - 2$

Этап 11.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 11.2.3

Объединим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 11.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 11.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 12

Упростим, чтобы найти вторую асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x - (- 3)) - 2$

Этап 12.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (x + 3) - 2$

Этап 12.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 12.2.3

Объединим $x$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 12.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 12.2.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot 3 - 2$

Этап 12.2.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{3})}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 12.2.5

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 13

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2, y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 14

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа гиперболы.

Центр: $(- 3, - 2)$

Вершины: $(- 3 + \sqrt{6}, - 2), (- 3 - \sqrt{6}, - 2)$

Фокусы: $(- 3 + \sqrt{14}, - 2), (- 3 - \sqrt{14}, - 2)$

Эксцентриситет: $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Фокальный параметр: $\frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Асимптоты: $y = \frac{2 \sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} - 2$ , $y = - \frac{2 x \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 15