Тригонометрия Примеры

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 y x = 6 + \log (125)$ на $5 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим каждый член $5 y x = 6 + \log (125)$ на $5 x$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Этап 1.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Этап 1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Этап 1.2

Найдем, где выражение $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ не определено.

$x = 0$

Этап 1.3

Вычислим $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем член $\frac{6 + \log (125)}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Этап 1.3.2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{6 + \log (125)}{5}$ на $0$ .

$0$

Этап 1.4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 1.5

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

Этап 2.3

Преобразуем $6 + \log (125)$ в десятичное представление.

$y = 8.09691001$

Этап 3

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

Этап 4