Тригонометрия Примеры

$f (x) = 2 \sec (x + \frac{π}{2} + 1)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 2 \sec (x + \frac{π}{2} + 1)$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 2 \sec (x + \frac{π}{2} + 1)$ .

$x + \frac{π}{2} + 1 = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2} - 1$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 1 + \frac{- π - π}{2}$

Этап 1.2.4

Вычтем $π$ из $- π$ .

$x = - 1 + \frac{- 2 π}{2}$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$x = - 1 + \frac{2 (- π)}{2}$

Этап 1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - 1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Этап 1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 1 + \frac{- π}{1}$

Этап 1.2.5.2.4

Разделим $- π$ на $1$ .

$x = - 1 - π$

Этап 1.3

Выражение внутри секанса $x + \frac{π}{2} + 1$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$x + \frac{π}{2} + 1 = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2} - 1$

Этап 1.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 1 + \frac{3 π - π}{2}$

Этап 1.4.4

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$x = - 1 + \frac{2 π}{2}$

Этап 1.4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Сократим общий множитель.

$x = - 1 + \frac{2 π}{2}$

Этап 1.4.5.2

Разделим $π$ на $1$ .

$x = - 1 + π$

Этап 1.5

Основной период $y = 2 \sec (x + \frac{π}{2} + 1)$ находится на промежутке $(- 1 - π, - 1 + π)$ , где $- 1 - π$ и $- 1 + π$ являются вертикальными асимптотами.

$(- 1 - π, - 1 + π)$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.6.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = 2 \sec (x + \frac{π}{2} + 1)$ находятся в $- 1 - π$ , $- 1 + π$ и в каждой точке $x = - 1 - π + π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = - 1 - π + π n$

Этап 1.8

У секанса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - 1 - π + π n$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - 1 - π + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \sec (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = 1$

$c = - (\frac{π}{2} + 1)$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $s e c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $2 \sec (x + \frac{π}{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- (\frac{π}{2} + 1)}{1}$

Этап 5.3

Разделим $- (\frac{π}{2} + 1)$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $- (\frac{π}{2} + 1)$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} - 1$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} - 1$ ( $- (- \frac{π}{2} - 1)$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = - 1 - π + π n$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} - 1$ ( $- (- \frac{π}{2} - 1)$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 8