Тригонометрия Примеры

$f^{- 1} = \frac{1}{3} y^{3} - 4$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{y^{3}}{3} - 4$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

$\frac{1}{x} = \frac{y^{3}}{3} - 4$ — уравнение прямой, поэтому горизонтальных асимптот не существует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 4

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$12$

Этап 4.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3$ .

			$\frac{y^{3}}{3}$
	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$

Этап 4.3

Умножим новое частное на делитель.

		$\frac{y^{3}}{3}$
$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
	+	$y^{3}$

Этап 4.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $y^{3}$ .

		$\frac{y^{3}}{3}$
$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
	-	$y^{3}$

Этап 4.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		$\frac{y^{3}}{3}$
$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
	-	$y^{3}$
		$0$

Этап 4.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		$\frac{y^{3}}{3}$
$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	-	$12$
	-	$y^{3}$
		$0$	+	$0 y^{2}$

Этап 4.7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{y^{3}}{3} - \frac{12}{3}$

Этап 5

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $\frac{y^{3}}{3} - \frac{12}{3}$

Этап 6