Тригонометрия Примеры

$3^{x - 2} + 1 = y$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y = 3^{x - 2} + 1$ .

$y = 3^{x - 2} + 1$

Этап 2

Найдем, где выражение $3^{x - 2} + 1$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 3

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 4

Вычислим $lim_{x \to - \infty} 3^{x - 2} + 1$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} 3^{x - 2} + lim_{x \to - \infty} 1$

Этап 4.2

Поскольку показатель степени $x - 2$ стремится к $- \infty$ , величина $3^{x - 2}$ стремится к $0$ .

$0 + lim_{x \to - \infty} 1$

Этап 4.3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$0 + 1$

Этап 4.3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$

Этап 5

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 1$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 1$

Нет наклонных асимптот

Этап 8