Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2 + e^{x}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{1}{2 + e^{x}}$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{2 + e^{x}}$ стремится к $0$ .

$0$

Этап 4

Вычислим $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + e^{x}}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 + e^{x}}$

Этап 4.1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 + e^{x}}$

Этап 4.1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Этап 4.1.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{2 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Этап 4.2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0, \frac{1}{2}$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 0, \frac{1}{2}$

Нет наклонных асимптот

Этап 8