Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы найти координату вершины, зададим абсолютное значение равным . В данном случае .
Этап 1.2
Решим уравнение , чтобы найти координату вершины графика абсолютного значения.
Этап 1.2.1
Чтобы решить относительно , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.
Этап 1.2.2
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 1.2.3
Решим относительно .
Этап 1.2.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2.3.2
Любое число в степени равно .
Этап 1.2.3.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 1.2.3.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3.3.2
Вычтем из .
Этап 1.2.3.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.3.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.4.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.4.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.3.4.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.4.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.4.3.1
Разделим на .
Этап 1.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.4
Упростим .
Этап 1.4.1
Вычтем из .
Этап 1.4.2
Натуральный логарифм равен .
Этап 1.4.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.5
Вершина графика абсолютного значения находится в точке .
Этап 2
Этап 2.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2.2
Решим относительно .
Этап 2.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
Этап 3.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 3.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.1.2
Упростим результат.
Этап 3.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.1.2.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.1.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 3.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2.2
Упростим результат.
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.2.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.2.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 4