Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы найти координату вершины, зададим абсолютное значение равным . В данном случае .
Этап 1.2
Решим уравнение , чтобы найти координату вершины графика абсолютного значения.
Этап 1.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 1.2.3
Упростим обе части уравнения.
Этап 1.2.3.1
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.3.2
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.4
Упростим .
Этап 1.4.1
Упростим каждый член.
Этап 1.4.1.1
Разделим на .
Этап 1.4.1.2
Добавим и .
Этап 1.4.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.4.2
Вычтем из .
Этап 1.5
Вершина графика абсолютного значения находится в точке .
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
Этап 3.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 3.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.1.2
Упростим результат.
Этап 3.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.2.1.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.2.1.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.1.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.1.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.1.2.1.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.1.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.2.1.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.2.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.1.2.1.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.1.2.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.2.1.4
Добавим и .
Этап 3.1.2.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.1.2.1.6
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 3.1.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.1.2.3
Объединим и .
Этап 3.1.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.2.5
Упростим числитель.
Этап 3.1.2.5.1
Умножим на .
Этап 3.1.2.5.2
Вычтем из .
Этап 3.1.2.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.1.2.7
Окончательный ответ: .
Этап 3.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 3.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2.2
Упростим результат.
Этап 3.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.2.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.2.1.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.2.2.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.2.1.4
Добавим и .
Этап 3.2.2.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.2.1.6
приблизительно равно . Это отрицательное число, поэтому обратим знак и вычтем абсолютное значение.
Этап 3.2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.2.3
Объединим и .
Этап 3.2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.2.5
Упростим числитель.
Этап 3.2.2.5.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.5.2
Вычтем из .
Этап 3.2.2.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.2.7
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 3.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.3.2
Упростим результат.
Этап 3.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.2.1.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.2.1.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.3.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.1.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.3.2.1.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.1.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.2.1.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.3.2.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.2.1.4
Добавим и .
Этап 3.3.2.1.5
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.3.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.2.3
Объединим и .
Этап 3.3.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.2.5
Упростим числитель.
Этап 3.3.2.5.1
Умножим на .
Этап 3.3.2.5.2
Вычтем из .
Этап 3.3.2.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.2.7
Окончательный ответ: .
Этап 3.4
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 4