Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \arccos (- \frac{x}{7})$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{- 7}{7})}{2}$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot - 1}{7})}{2}$

Этап 1.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot - 1}{7 (1)})}{2}$

Этап 1.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 1})}{2}$

Этап 1.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 7) = \frac{\arccos (- \frac{- 1}{1})}{2}$

Этап 1.1.2.1.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$f (- 7) = \frac{\arccos (1)}{2}$

Этап 1.1.2.2

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$f (- 7) = \frac{0}{2}$

Этап 1.1.2.3

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- 7) = 0$

Этап 1.1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{- \frac{7}{2}}{7})}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (- \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Этап 1.2.2.1.2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Этап 1.2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Этап 1.2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{- 1}{2})}{2}$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (\frac{1}{2})}{2}$

Этап 1.2.2.1.4

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (1 (\frac{1}{2}))}{2}$

Этап 1.2.2.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\arccos (\frac{1}{2})}{2}$

Этап 1.2.2.1.5

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Этап 1.2.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{π}{6}$

Этап 1.2.2.4

Окончательный ответ: $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{0}{7})}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $0$ .

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{7 (0)}{7})}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})}{2}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})}{2}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (0) = \frac{\arccos (- \frac{0}{1})}{2}$

Этап 1.3.2.1.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$f (0) = \frac{\arccos (- 0)}{2}$

Этап 1.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \frac{\arccos (0)}{2}$

Этап 1.3.2.2.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Этап 1.3.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (0) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.3.2.4

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (0) = \frac{π}{4}$

Этап 1.3.2.5

Окончательный ответ: $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{7}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{7}{2}}{7})}{2}$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Этап 1.4.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}))}{2}$

Этап 1.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\arccos (- \frac{1}{2})}{2}$

Этап 1.4.2.1.3

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{7}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Этап 1.4.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.4.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$f (\frac{7}{2}) = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.4.2.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.4.2.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.4

Окончательный ответ: $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \frac{\arccos (- \frac{7}{7})}{2}$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (7) = \frac{\arccos (- \frac{7}{7})}{2}$

Этап 1.5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (7) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 1)}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (7) = \frac{\arccos (- 1)}{2}$

Этап 1.5.2.2.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (7) = \frac{π}{2}$

Этап 1.5.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 0 \\ - \frac{7}{2} & \frac{π}{6} \\ 0 & \frac{π}{4} \\ \frac{7}{2} & \frac{π}{3} \\ 7 & \frac{π}{2} \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 0 \\ - \frac{7}{2} & \frac{π}{6} \\ 0 & \frac{π}{4} \\ \frac{7}{2} & \frac{π}{3} \\ 7 & \frac{π}{2} \end{array}$

Этап 3