Тригонометрия Примеры

Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4
Найдем свойства заданной параболы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Изменим порядок членов.
Этап 4.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 4.3
Поскольку имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.
вправо
Этап 4.4
Найдем вершину .
Этап 4.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 4.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 4.5.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.1
Объединим и .
Этап 4.5.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.3.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.5.3.4
Умножим на .
Этап 4.6
Найдем фокус.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате x , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 4.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 4.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 4.8
Найдем направляющую.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием из x-координаты вершины , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 4.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 4.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вправо
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление ветвей: вправо
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 5
Выберем несколько значений и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения . Значения следует выбрать вблизи вершины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 5.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.2.1.1
Добавим и .
Этап 5.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.1.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 5.1.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 5.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Добавим и .
Этап 5.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 5.2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 5.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.1
Добавим и .
Этап 5.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.1.4
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 5.3.2.1.5
Умножим на .
Этап 5.3.2.2
Добавим и .
Этап 5.3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 5.3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 5.4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Добавим и .
Этап 5.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 5.4.2.1.4
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 5.4.2.1.5
Умножим на .
Этап 5.4.2.2
Добавим и .
Этап 5.4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 5.4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 5.5
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 6
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление ветвей: вправо
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 7