Тригонометрия Примеры

${(y - 2)}^{2} = 22 - \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25}$

Этап 1

Добавим $\frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25}$ к обеим частям уравнения.

${(y - 2)}^{2} + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(y - 2)}^{2}$ в виде $(y - 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) (y - 2) + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.2

Развернем $(y - 2) (y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 2) - 2 (y - 2) + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 2 y + 4 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 2.3.2

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 3

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$- 4 y + 4 + y^{2} \cdot \frac{25}{25} + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 4

Объединим $y^{2}$ и $\frac{25}{25}$ .

$- 4 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} + \frac{22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 4 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot 25 + 22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $25$ влево от $y^{2}$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 \cdot y^{2} + 22 {(x - 5)}^{2}}{25} = 22$

Этап 6.2

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 ((x - 5) (x - 5))}{25} = 22$

Этап 6.3

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x (x - 5) - 5 (x - 5))}{25} = 22$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))}{25} = 22$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}{25} = 22$

Этап 6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}{25} = 22$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)}{25} = 22$

Этап 6.4.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)}{25} = 22$

Этап 6.4.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 (x^{2} - 10 x + 25)}{25} = 22$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} + 22 (- 10 x) + 22 \cdot 25}{25} = 22$

Этап 6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $- 10$ на $22$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 22 \cdot 25}{25} = 22$

Этап 6.6.2

Умножим $22$ на $25$ .

$- 4 y + 4 + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} = 22$

Этап 7

Чтобы записать $- 4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$- 4 y \cdot \frac{25}{25} + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Этап 8

Объединим $- 4 y$ и $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 25}{25} + \frac{25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 y \cdot 25 + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Этап 10

Умножим $25$ на $- 4$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 = 22$

Этап 11

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25} = 22$

Этап 12

Объединим $4$ и $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25} = 22$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550 + 4 \cdot 25}{25} = 22$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 550 + 100}{25} = 22$

Этап 14.2

Добавим $550$ и $100$ .

$\frac{- 100 y + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Этап 15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 100 y$ .

$\frac{- (100 y) + 25 y^{2} + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Этап 16

Вынесем множитель $- 1$ из $25 y^{2}$ .

$\frac{- (100 y) - (- 25 y^{2}) + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Этап 17

Вынесем множитель $- 1$ из $- (100 y) - (- 25 y^{2})$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2}) + 22 x^{2} - 220 x + 650}{25} = 22$

Этап 18

Вынесем множитель $- 1$ из $22 x^{2}$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2}) - (- 22 x^{2}) - 220 x + 650}{25} = 22$

Этап 19

Вынесем множитель $- 1$ из $- (100 y - 25 y^{2}) - (- 22 x^{2})$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2}) - 220 x + 650}{25} = 22$

Этап 20

Вынесем множитель $- 1$ из $- 220 x$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2}) - (220 x) + 650}{25} = 22$

Этап 21

Вынесем множитель $- 1$ из $- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2}) - (220 x)$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x) + 650}{25} = 22$

Этап 22

Перепишем $650$ в виде $- 1 (- 650)$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x) - 1 (- 650)}{25} = 22$

Этап 23

Вынесем множитель $- 1$ из $- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x) - 1 (- 650)$ .

$\frac{- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)}{25} = 22$

Этап 24

Перепишем $- (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)$ в виде $- 1 (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)$ .

$\frac{- 1 (100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650)}{25} = 22$

Этап 25

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{100 y - 25 y^{2} - 22 x^{2} + 220 x - 650}{25} = 22$

Этап 26