Тригонометрия Примеры

$\frac{1.6 x - \sqrt{x^{2} + 49}}{\sqrt{x^{2} + 49}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Вычислим $lim_{x \to \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем член $0.2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

Этап 3.2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.1.2.2

Разделим $- 5$ на $1$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.3.5

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.4

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.2.2

Перепишем это выражение.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.4

Внесем предел под знак радикала.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.5.7

Вынесем член $49$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.6

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.7

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.7.2

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.7.3

Вынесем член $245$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.8

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.9

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.9.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 3.9.3

Вынесем член $49$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 3.10

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Разделим $\sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ на $1$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 49 \cdot 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Умножим $49$ на $0$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$0.2 \frac{8 \cdot 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.4

Умножим $8$ на $1$ .

$0.2 \frac{8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$0.2 \frac{8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.6

Умножим $- 245$ на $0$ .

$0.2 \frac{8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.7

Добавим $8 - 5$ и $0$ .

$0.2 \frac{8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.2.8

Вычтем $5$ из $8$ .

$0.2 \frac{3}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 3.11.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.3.1

Умножим $49$ на $0$ .

$0.2 \frac{3}{1 + 0}$

Этап 3.11.3.2

Добавим $1$ и $0$ .

$0.2 (\frac{3}{1})$

Этап 3.11.4

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Вынесем множитель $0.2$ из $1$ .

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

Этап 3.11.4.2

Сократим общий множитель.

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

Этап 3.11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5}$

Этап 4

Вычислим $lim_{x \to - \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем член $0.2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

Этап 4.2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.1.2.2

Разделим $- 5$ на $1$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.3.5

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.4

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.5.2.2

Перепишем это выражение.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.5

Внесем предел под знак радикала.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.5.8

Вынесем член $49$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.6

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.7

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.7.2

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.7.3

Вынесем член $245$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.8

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.9

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.9.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Этап 4.9.3

Вынесем член $49$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 4.10

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Разделим $- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ на $1$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.2.1

Умножим $49$ на $0$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$0.2 \frac{8 (- 1 \cdot 1) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.4

Умножим $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.2.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0.2 \frac{8 \cdot - 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.4.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$0.2 \frac{- 8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.6

Умножим $- 245$ на $0$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.7

Добавим $- 8 - 5$ и $0$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.2.8

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$0.2 \frac{- 13}{1 + 49 \cdot 0}$

Этап 4.11.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.3.1

Умножим $49$ на $0$ .

$0.2 \frac{- 13}{1 + 0}$

Этап 4.11.3.2

Добавим $1$ и $0$ .

$0.2 (\frac{- 13}{1})$

Этап 4.11.4

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.1

Вынесем множитель $0.2$ из $1$ .

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

Этап 4.11.4.2

Сократим общий множитель.

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

Этап 4.11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 13}{5}$

Этап 4.11.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{13}{5}$

Этап 5

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

Этап 6

Применим деление многочленов для нахождения наклонных асимптот. Поскольку это выражение содержит радикал, полиномиальное деление невозможно.

Не удается найти наклонные асимптоты

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

Не удается найти наклонные асимптоты

Этап 8