Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15}{x^{7} - 8 x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 30 x^{2} + 50 x - 75}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15}{x^{7} - 8 x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 30 x^{2} + 50 x - 75}$ не определено.

$x = 1$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 5$

$m = 7$

Этап 5

Поскольку $n < m$ , ось X, $y = 0$ , является горизонтальной асимптотой.

$y = 0$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 8