Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1
Изменим порядок членов.
Этап 2.1.2
Составим полный квадрат для .
Этап 2.1.2.1
Упростим выражение.
Этап 2.1.2.1.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.2.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2.1.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.1.2.1.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.1.2.1.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.2.1.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.1.2.1.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.1.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.1.5
Упростим.
Этап 2.1.2.1.1.5.1
Объединим и .
Этап 2.1.2.1.1.5.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.2.1.1.5.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.1.2.1.1.5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.1.1.5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.1.1.5.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.1.1.5.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.1.1.5.3
Объединим и .
Этап 2.1.2.1.1.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.2.1.1.5.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.1.2.1.1.5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.1.1.5.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.1.1.5.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.1.1.6
Упростим каждый член.
Этап 2.1.2.1.1.6.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.2.1.1.6.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.2.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.2.1.5
Упростим числитель.
Этап 2.1.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.2
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 2.1.2.3
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.2.4
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.2.4.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 2.1.2.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.2.4.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.1.2.4.2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.2.4.2.3
Объединим и .
Этап 2.1.2.4.2.4
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.2.4.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.4.2.4.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.2.4.2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.4.2.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.4.2.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.4.2.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.2.4.2.6
Умножим на .
Этап 2.1.2.4.2.7
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.2.4.2.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.4.2.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.4.2.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.5
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.2.5.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 2.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.2.5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.2.5.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 2.1.2.5.2.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.1.2.5.2.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.2.5.2.1.1.3
Применим правило умножения к .
Этап 2.1.2.5.2.1.1.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.2.5.2.1.1.5
Возведем в степень .
Этап 2.1.2.5.2.1.1.6
Умножим на .
Этап 2.1.2.5.2.1.2
Упростим знаменатель.
Этап 2.1.2.5.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.5.2.1.2.2
Объединим и .
Этап 2.1.2.5.2.1.3
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 2.1.2.5.2.1.3.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.5.2.1.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.2.5.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.2.5.2.1.5
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.2.5.2.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.5.2.1.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.5.2.1.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.5.2.1.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.5.2.1.6
Объединим и .
Этап 2.1.2.5.2.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.2.5.2.1.8
Умножим .
Этап 2.1.2.5.2.1.8.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.5.2.1.8.2
Умножим на .
Этап 2.1.2.5.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.2.5.2.3
Добавим и .
Этап 2.1.2.5.2.4
Разделим на .
Этап 2.1.2.6
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 2.1.3
Приравняем к новой правой части.
Этап 2.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 2.3
Поскольку имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.
вниз
Этап 2.4
Найдем вершину .
Этап 2.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Этап 2.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 2.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 2.5.3
Упростим.
Этап 2.5.3.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.5.3.2
Объединим и .
Этап 2.5.3.3
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3.3.2
Сократим общие множители.
Этап 2.5.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.5.3.5
Умножим .
Этап 2.5.3.5.1
Умножим на .
Этап 2.5.3.5.2
Умножим на .
Этап 2.6
Найдем фокус.
Этап 2.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате y , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 2.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 2.8
Найдем направляющую.
Этап 2.8.1
Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием из y-координаты вершины , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 2.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вниз
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление ветвей: вниз
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 3
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Этап 3.2.1
Упростим числитель.
Этап 3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Вычтем из .
Этап 3.2.1.4
Вычтем из .
Этап 3.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Значение при равно .
Этап 3.4
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.5
Упростим результат.
Этап 3.5.1
Упростим числитель.
Этап 3.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.3
Вычтем из .
Этап 3.5.1.4
Вычтем из .
Этап 3.5.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 3.5.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.5.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.5.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.5.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.6
Значение при равно .
Этап 3.7
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.8
Упростим результат.
Этап 3.8.1
Упростим числитель.
Этап 3.8.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.1.2
Умножим на .
Этап 3.8.1.3
Вычтем из .
Этап 3.8.1.4
Вычтем из .
Этап 3.8.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.9
Значение при равно .
Этап 3.10
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.11
Упростим результат.
Этап 3.11.1
Упростим числитель.
Этап 3.11.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.11.1.2
Умножим на .
Этап 3.11.1.3
Добавим и .
Этап 3.11.1.4
Вычтем из .
Этап 3.11.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 3.11.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.11.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.11.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.11.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.11.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.12
Значение при равно .
Этап 3.13
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 4
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление ветвей: вниз
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 5