Тригонометрия Примеры

$x^{2} - 18 x + 81 < 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 4

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 9$

$x > 9$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81 < 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $81$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $x > 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $x > 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 12$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $12$ в исходном неравенстве.

${(12)}^{2} - 18 \cdot 12 + 81 < 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $9$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 9$ Ложь

$x > 9$ Ложь

$x < 9$ Ложь

$x > 9$ Ложь

Этап 7

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 8