Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Преобразуем неравенство в уравнение.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 2.3
Разложим на множители, используя метод группировки.
Этап 2.3.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 2.3.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 2.4
Заменим все вхождения на .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.7
Упростим.
Этап 2.7.1
Перенесем влево от .
Этап 2.7.2
Возведем в степень .
Этап 2.8
Перепишем в виде .
Этап 2.9
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.10
Разложим на множители.
Этап 2.10.1
Упростим.
Этап 2.10.1.1
Умножим на .
Этап 2.10.1.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.10.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 5.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 5.2.3
Упростим.
Этап 5.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.1.2
Умножим .
Этап 5.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 5.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.3
Упростим .
Этап 5.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 5.2.4.1
Упростим числитель.
Этап 5.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.4.1.2
Умножим .
Этап 5.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 5.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.6
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.7
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.4.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.4.1.9
Перенесем влево от .
Этап 5.2.4.2
Умножим на .
Этап 5.2.4.3
Упростим .
Этап 5.2.4.4
Заменим на .
Этап 5.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 5.2.5.1
Упростим числитель.
Этап 5.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.5.1.2
Умножим .
Этап 5.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 5.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 5.2.5.1.6
Перепишем в виде .
Этап 5.2.5.1.7
Перепишем в виде .
Этап 5.2.5.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.5.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.5.1.9
Перенесем влево от .
Этап 5.2.5.2
Умножим на .
Этап 5.2.5.3
Упростим .
Этап 5.2.5.4
Заменим на .
Этап 5.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 6
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7
Этап 7.1
Приравняем к .
Этап 7.2
Решим относительно .
Этап 7.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7.2.3
Упростим.
Этап 7.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 7.2.3.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 7.2.3.1.2
Умножим .
Этап 7.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 7.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.2
Умножим на .
Этап 7.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 7.2.4.1
Упростим числитель.
Этап 7.2.4.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 7.2.4.1.2
Умножим .
Этап 7.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 7.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.2
Умножим на .
Этап 7.2.4.3
Заменим на .
Этап 7.2.4.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.4.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 7.2.5.1
Упростим числитель.
Этап 7.2.5.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 7.2.5.1.2
Умножим .
Этап 7.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 7.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.2
Умножим на .
Этап 7.2.5.3
Заменим на .
Этап 7.2.5.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.5.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.5.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 8
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 9
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 10
Этап 10.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 10.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 11
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 12