Тригонометрия Примеры

Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вертикальные асимптоты функции находятся в точках , где  — целое число. Используя основной период для , найдем вертикальные асимптоты для . Положив аргумент косеканса, , равным в выражении , найдем положение вертикальной асимптоты для .
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.2.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.3
Выражение внутри косеканса приравняем .
Этап 1.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.4.1.3
Объединим и .
Этап 1.4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.5.1
Умножим на .
Этап 1.4.1.5.2
Вычтем из .
Этап 1.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.5
Основной период находится на промежутке , где и являются вертикальными асимптотами.
Этап 1.6
Найдем период , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.6.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.6.2.2
Разделим на .
Этап 1.7
Вертикальные асимптоты находятся в , и в каждой точке , где  — целое число. Это половина периода.
Этап 1.8
У косеканса есть только вертикальные асимптоты.
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Этап 2
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 3
Поскольку график функции не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.
Амплитуда: нет
Этап 4
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2
Разделим на .
Этап 5
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 5.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 5.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 5.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Этап 5.4.2
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 6
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: нет
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали: нет
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Амплитуда: нет
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали: нет
Этап 8