Тригонометрия Примеры

$2 \arcsin (x - 4)$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 \arcsin ((3) - 4)$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (3) = 2 \arcsin (- 1)$

Этап 1.1.2.2

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$f (3) = 2 (- \frac{π}{2})$

Этап 1.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Этап 1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Этап 1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$f (3) = - π$

Этап 1.1.2.4

Окончательный ответ: $- π$ .

$- π$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{7}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{7}{2}) - 4)$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.2.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Этап 1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 4 \cdot 2}{2})$

Этап 1.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 8}{2})$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $8$ из $7$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Этап 1.2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.6

Точное значение $\arcsin (- \frac{1}{2})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (- \frac{π}{6})$

Этап 1.2.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{6}$ в числитель.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{6})$

Этап 1.2.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 (3)})$

Этап 1.2.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})$

Этап 1.2.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{- π}{3}$

Этап 1.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7}{2}) = - \frac{π}{3}$

Этап 1.2.2.9

Окончательный ответ: $- \frac{π}{3}$ .

$- \frac{π}{3}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 2 \arcsin ((4) - 4)$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (4) = 2 \arcsin (0)$

Этап 1.3.2.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$f (4) = 2 \cdot 0$

Этап 1.3.2.3

Умножим $2$ на $0$ .

$f (4) = 0$

Этап 1.3.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 4)$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.4.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Этап 1.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 4 \cdot 2}{2})$

Этап 1.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 8}{2})$

Этап 1.4.2.4.2

Вычтем $8$ из $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{1}{2})$

Этап 1.4.2.5

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{6})$

Этап 1.4.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 (3)})$

Этап 1.4.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 3})$

Этап 1.4.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.7

Окончательный ответ: $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = 2 \arcsin ((5) - 4)$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вычтем $4$ из $5$ .

$f (5) = 2 \arcsin (1)$

Этап 1.5.2.2

Точное значение $\arcsin (1)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Этап 1.5.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Этап 1.5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$f (5) = π$

Этап 1.5.2.4

Окончательный ответ: $π$ .

$π$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Этап 3