Тригонометрия Примеры

Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вертикальные асимптоты функции находятся в точках , где  — целое число. Используя основной период для , найдем вертикальные асимптоты для . Положив аргумент тангенса, , равным в выражении , найдем положение вертикальной асимптоты для .
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 1.2.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.2.2.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.2.1.2
Объединим и .
Этап 1.2.2.2.1.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 1.2.2.2.1.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3
Приравняем аргумент функции тангенса к .
Этап 1.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 1.4.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.2.1.2
Объединим и .
Этап 1.5
Основной период находится на промежутке , где и являются вертикальными асимптотами.
Этап 1.6
Найдем период , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 1.6.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.6.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.7
Вертикальные асимптоты находятся в точках , и в каждой точке , где  ― целое число.
Этап 1.8
У тангенса есть только вертикальные асимптоты.
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Этап 2
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 3
Поскольку график функции не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.
Амплитуда: нет
Этап 4
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 4.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 5.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 5.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 5.4
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 6
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: нет
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали: нет
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Амплитуда: нет
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали: нет
Этап 8