Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{9} \cdot \arccos (x - \frac{π}{6})$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 1 + \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1 + \frac{π}{6}$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- 1 + \frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 \cdot - 1 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.1.2.1.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.1.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π - π}{6})}{9}$

Этап 1.1.2.1.4

Вычтем $π$ из $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 0}{6})}{9}$

Этап 1.1.2.1.5

Добавим $- 6$ и $0$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6}{6})}{9}$

Этап 1.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Разделим $- 6$ на $6$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (- 1)}{9}$

Этап 1.1.2.2.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{π}{9}$

Этап 1.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{9}$ .

$\frac{π}{9}$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{2 - π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{2 - π}{4}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- \frac{2 - π}{4}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 - π}{4}$ в числитель.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{3 (\frac{- (2 - π)}{2}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{- (2 - π)}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{3 (- (2 - π))}{2} - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.5

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.6

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.8

Перепишем $\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 \cdot 2 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.8.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.8.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.1.8.5

Вычтем $2 π$ из $3 π$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + π}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Этап 1.2.2.2.2

Умножим $\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Умножим $\frac{- 6 + π}{2}$ на $\frac{1}{6}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2 \cdot 6})}{9}$

Этап 1.2.2.2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{12})}{9}$

Этап 1.2.2.2.3

Найдем значение $\arccos (\frac{- 6 + π}{12})$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{1.81130903}{9}$

Этап 1.2.2.3

Разделим $1.81130903$ на $9$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = 0.20125655$

Этап 1.2.2.4

Окончательный ответ: $0.20125655$ .

$0.20125655$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2) (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) - π}{6})}{9}$

Этап 1.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{2 π - π}{6})}{9}$

Этап 1.3.2.1.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{π}{6})}{9}$

Этап 1.3.2.2

Найдем значение $\arccos (\frac{π}{6})$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1.01972674}{9}$

Этап 1.3.2.3

Разделим $1.01972674$ на $9$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0.11330297$

Этап 1.3.2.4

Окончательный ответ: $0.11330297$ .

$0.11330297$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{6 + 5 π}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{6 + 5 π}{12}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{12}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 (2)}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 \cdot 2}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.5

Перепишем $\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.1.5.2

Вычтем $2 π$ из $5 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 3 π}{2}}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Этап 1.4.2.2.2

Умножим $\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.1

Умножим $\frac{6 + 3 π}{2}$ на $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2 \cdot 6})}{9}$

Этап 1.4.2.2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{12})}{9}$

Этап 1.4.2.2.3

Сократим общий множитель $6 + 3 π$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π}{12})}{9}$

Этап 1.4.2.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 (π)}{12})}{9}$

Этап 1.4.2.2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 + 3 (π)$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{12})}{9}$

Этап 1.4.2.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 (4)})}{9}$

Этап 1.4.2.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 \cdot 4})}{9}$

Этап 1.4.2.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Этап 1.4.2.3

Окончательный ответ: $\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = \frac{2 + π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2 + π}{2}$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{2 + π}{2})) - π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2 + π) - π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π - π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π - π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.1.4

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 2 π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель $6 + 2 π$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 π}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 (π)}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 (π)$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{6})}{9}$

Этап 1.5.2.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 (3)})}{9}$

Этап 1.5.2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 \cdot 3})}{9}$

Этап 1.5.2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Этап 1.5.2.3

Окончательный ответ: $\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 + \frac{π}{6} & \frac{π}{9} \\ - \frac{2 - π}{4} & 0.201 \\ \frac{π}{3} & 0.113 \\ \frac{6 + 5 π}{12} & \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9} \\ \frac{2 + π}{2} & \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9} \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

Этап 3