Тригонометрия Примеры

$θ^{2} = (\frac{4 π^{2}}{G M}) r^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$

Этап 2

Объединим $\frac{4 π^{2}}{G M}$ и $r^{3}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} = θ^{2}$

Этап 3

Умножим обе части на $G M$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $G M$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} (G M)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$

Этап 5

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ на $4 π^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ на $4 π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Этап 5.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Этап 5.1.2.2.2

Разделим $r^{3}$ на $1$ .

$r^{3} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Этап 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$

Этап 5.3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Этап 5.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π^{2}} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Этап 5.3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 5.3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}$ в виде $4 π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ в виде ${(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{({(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{1}}$

Этап 5.3.3.5.5

Упростим.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.2

Применим правило умножения к $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{4^{2} {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.4

Перемножим экспоненты в ${(π^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{2 \cdot 2}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.5

Перепишем $16 π^{4}$ в виде ${(2 π)}^{3} \cdot (2 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{8 (2) π^{4}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.5.3

Вынесем $π^{3}$ за скобки.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (π^{3} π)}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.5.4

Перенесем $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} π^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.5.5

Перепишем $2^{3} π^{3}$ в виде ${(2 π)}^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.5.6

Добавим круглые скобки.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot (2 π)}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \cdot 2 π \sqrt[3]{2 π}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.4.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \frac{2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{4 π^{2}}$

Этап 5.3.5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π^{2}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Этап 5.3.5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Этап 5.3.5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π^{2}}$

Этап 5.3.5.2

Сократим общий множитель $π$ и $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 π^{2}}$

Этап 5.3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.2.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π^{2}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{π (2 π)}$

Этап 5.3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{π (2 π)}$

Этап 5.3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$

Этап 5.3.5.3

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2 θ^{2} G M π}}{2 π}$