Тригонометрия Примеры

$y x^{2} - 9 y = 42$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y x^{2} - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 42$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

Этап 1.4

Разделим каждый член $y (x + 3) (x - 3) = 42$ на $(x + 3) (x - 3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $y (x + 3) (x - 3) = 42$ на $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2

Найдем, где выражение $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ не определено.

$x = - 3, x = 3$

Этап 3

Поскольку $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $- 3$ слева, а $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $- 3$ справа, то $x = - 3$ — вертикальная асимптота.

$x = - 3$

Этап 4

Поскольку $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $3$ слева, а $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $3$ справа, то $x = 3$ — вертикальная асимптота.

$x = 3$

Этап 5

Перечислим все вертикальные асимптоты:

$x = - 3, 3$

Этап 6

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 7

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

Этап 8

Поскольку $n < m$ , ось X, $y = 0$ , является горизонтальной асимптотой.

$y = 0$

Этап 9

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 10

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - 3, 3$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 11