Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разделим каждый член на , чтобы правая часть была равна единице.
Этап 1.2
Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна .
Этап 2
Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.
Этап 3
Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная представляет большую ось эллипса, — малую ось, — сдвиг по оси X от начала координат, а — сдвиг по оси Y от начала координат.
Этап 4
Центр эллипса имеет вид . Подставим значения и .
Этап 5
Этап 5.1
Найдем расстояние от центра до фокуса эллипса, используя следующую формулу.
Этап 5.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 5.3
Упростим.
Этап 5.3.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.2.3
Объединим и .
Этап 5.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.4
Сократим общий множитель и .
Этап 5.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.4.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.5
Применим правило умножения к .
Этап 5.3.6
Перепишем в виде .
Этап 5.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.6.3
Объединим и .
Этап 5.3.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.7
Возведем в степень .
Этап 5.3.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.10
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 5.3.10.1
Умножим на .
Этап 5.3.10.2
Умножим на .
Этап 5.3.10.3
Умножим на .
Этап 5.3.10.4
Умножим на .
Этап 5.3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.12
Упростим числитель.
Этап 5.3.12.1
Умножим на .
Этап 5.3.12.2
Умножим на .
Этап 5.3.12.3
Вычтем из .
Этап 5.3.13
Перепишем в виде .
Этап 5.3.14
Упростим знаменатель.
Этап 5.3.14.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.14.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.14.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.14.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.3.15
Умножим на .
Этап 5.3.16
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 5.3.16.1
Умножим на .
Этап 5.3.16.2
Перенесем .
Этап 5.3.16.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.16.4
Возведем в степень .
Этап 5.3.16.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.16.6
Добавим и .
Этап 5.3.16.7
Перепишем в виде .
Этап 5.3.16.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.16.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.16.7.3
Объединим и .
Этап 5.3.16.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.16.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.16.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.16.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.17
Упростим числитель.
Этап 5.3.17.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 5.3.17.2
Умножим на .
Этап 5.3.18
Умножим на .
Этап 6
Этап 6.1
Первую вершину эллипса можно найти, добавив к .
Этап 6.2
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Этап 6.4
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 6.5
Упростим.
Этап 6.6
Эллипсы имеют две вершины.
:
:
:
:
Этап 7
Этап 7.1
Первый фокус эллипса можно найти, добавив к .
Этап 7.2
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 7.3
Второй фокус эллипса можно найти, вычтя из .
Этап 7.4
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 7.5
Упростим.
Этап 7.6
Эллипсы имеют два фокуса.
:
:
:
:
Этап 8
Этап 8.1
Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.
Этап 8.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 8.3
Упростим.
Этап 8.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 8.3.2
Применим правило умножения к .
Этап 8.3.3
Перепишем в виде .
Этап 8.3.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.3.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.3.3
Объединим и .
Этап 8.3.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.3.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.4
Возведем в степень .
Этап 8.3.5
Сократим общий множитель и .
Этап 8.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.5.2
Сократим общие множители.
Этап 8.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.6
Применим правило умножения к .
Этап 8.3.7
Перепишем в виде .
Этап 8.3.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.7.3
Объединим и .
Этап 8.3.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.8
Возведем в степень .
Этап 8.3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.3.10
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.3.11
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 8.3.11.1
Умножим на .
Этап 8.3.11.2
Умножим на .
Этап 8.3.11.3
Умножим на .
Этап 8.3.11.4
Умножим на .
Этап 8.3.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.3.13
Упростим числитель.
Этап 8.3.13.1
Умножим на .
Этап 8.3.13.2
Умножим на .
Этап 8.3.13.3
Вычтем из .
Этап 8.3.14
Перепишем в виде .
Этап 8.3.15
Упростим знаменатель.
Этап 8.3.15.1
Перепишем в виде .
Этап 8.3.15.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.15.1.2
Перепишем в виде .
Этап 8.3.15.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 8.3.16
Умножим на .
Этап 8.3.17
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 8.3.17.1
Умножим на .
Этап 8.3.17.2
Перенесем .
Этап 8.3.17.3
Возведем в степень .
Этап 8.3.17.4
Возведем в степень .
Этап 8.3.17.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.3.17.6
Добавим и .
Этап 8.3.17.7
Перепишем в виде .
Этап 8.3.17.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.17.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.17.7.3
Объединим и .
Этап 8.3.17.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.17.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.17.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.17.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.18
Упростим числитель.
Этап 8.3.18.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 8.3.18.2
Умножим на .
Этап 8.3.19
Упростим члены.
Этап 8.3.19.1
Умножим на .
Этап 8.3.19.2
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.19.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.19.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.19.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.19.3
Умножим на .
Этап 8.3.20
Объединим и под одним знаком корня.
Этап 8.3.21
Сократим общий множитель и .
Этап 8.3.21.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.21.2
Сократим общие множители.
Этап 8.3.21.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.21.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.21.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.22
Упростим числитель.
Этап 8.3.22.1
Перепишем в виде .
Этап 8.3.22.2
Умножим на .
Этап 8.3.22.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 8.3.22.3.1
Умножим на .
Этап 8.3.22.3.2
Возведем в степень .
Этап 8.3.22.3.3
Возведем в степень .
Этап 8.3.22.3.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.3.22.3.5
Добавим и .
Этап 8.3.22.3.6
Перепишем в виде .
Этап 8.3.22.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.22.3.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.22.3.6.3
Объединим и .
Этап 8.3.22.3.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.22.3.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.22.3.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.22.3.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.22.4
Упростим числитель.
Этап 8.3.22.4.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 8.3.22.4.2
Умножим на .
Этап 8.3.23
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 8.3.24
Умножим .
Этап 8.3.24.1
Умножим на .
Этап 8.3.24.2
Умножим на .
Этап 9
Эти значения представляются важными для построения графика и анализа эллипса.
Центр:
:
:
:
:
Эксцентриситет:
Этап 10