Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Заменим на на основе тождества .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Упорядочим многочлен.
Этап 5
Подставим вместо .
Этап 6
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.3
Перепишем в виде .
Этап 6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Разложим на множители.
Этап 6.2.1
Разложим на множители методом группировки
Этап 6.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 6.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 6.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 6.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 6.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 6.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 6.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 7
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 8
Этап 8.1
Приравняем к .
Этап 8.2
Решим относительно .
Этап 8.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 8.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 8.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 8.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 8.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 9
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 10
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 11
Подставим вместо .
Этап 12
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 13
Этап 13.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 13.2
Упростим правую часть.
Этап 13.2.1
Точное значение : .
Этап 13.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 13.4
Упростим .
Этап 13.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.4.2
Объединим дроби.
Этап 13.4.2.1
Объединим и .
Этап 13.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.4.3
Упростим числитель.
Этап 13.4.3.1
Умножим на .
Этап 13.4.3.2
Вычтем из .
Этап 13.5
Найдем период .
Этап 13.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 13.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 13.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 13.5.4
Разделим на .
Этап 13.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 14
Этап 14.1
Множество значений косинуса: . Поскольку не попадает в это множество, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 15
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 16
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 17
Этап 17.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 17.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 17.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 17.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 17.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 17.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 17.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 17.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 17.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 17.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 17.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 17.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 17.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 18
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или , для любого целого числа
Этап 19