Тригонометрия Примеры

График csc((x(6 квадратный корень из 61))/61)
Этап 1
Найдем асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вертикальные асимптоты функции находятся в точках , где  — целое число. Используя основной период для , найдем вертикальные асимптоты для . Положив аргумент косеканса, , равным в выражении , найдем положение вертикальной асимптоты для .
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Приравняем числитель к нулю.
Этап 1.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 1.3
Выражение внутри косеканса приравняем .
Этап 1.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 1.4.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.1.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.1.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.1.3
Объединим и .
Этап 1.4.2.1.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.1.1.4.2
Разделим на .
Этап 1.4.2.1.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1.1.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.1.1.5.2
Разделим на .
Этап 1.4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.2.1.2
Объединим и .
Этап 1.4.2.2.1.3
Объединим и .
Этап 1.4.2.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.2.2.1.5
Умножим на .
Этап 1.4.2.2.1.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 1.4.2.2.1.6.2
Перенесем .
Этап 1.4.2.2.1.6.3
Возведем в степень .
Этап 1.4.2.2.1.6.4
Возведем в степень .
Этап 1.4.2.2.1.6.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.4.2.2.1.6.6
Добавим и .
Этап 1.4.2.2.1.6.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.6.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.4.2.2.1.6.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.2.2.1.6.7.3
Объединим и .
Этап 1.4.2.2.1.6.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.6.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.1.6.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.2.1.6.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.4.2.2.1.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.1.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.2.1.8
Объединим и .
Этап 1.5
Основной период находится на промежутке , где и являются вертикальными асимптотами.
Этап 1.6
Найдем период , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 1.6.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.6.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.6.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.6.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.6.4
Объединим и .
Этап 1.6.5
Перенесем влево от .
Этап 1.7
Вертикальные асимптоты находятся в , и в каждой точке , где  — целое число. Это половина периода.
Этап 1.8
У косеканса есть только вертикальные асимптоты.
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Этап 2
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 3
Поскольку график функции не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.
Амплитуда: нет
Этап 4
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 4.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.6
Объединим и .
Этап 4.7
Перенесем влево от .
Этап 4.8
Умножим на .
Этап 4.9
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.1
Умножим на .
Этап 4.9.2
Перенесем .
Этап 4.9.3
Возведем в степень .
Этап 4.9.4
Возведем в степень .
Этап 4.9.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.6
Добавим и .
Этап 4.9.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.9.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.9.7.3
Объединим и .
Этап 4.9.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.9.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.9.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.10
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.10.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 5.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 5.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 5.4
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.2
Перенесем .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.3
Возведем в степень .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.4
Возведем в степень .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.6
Добавим и .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.7.1
С помощью запишем в виде .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.7.3
Объединим и .
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.7.4.1
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.7.4.2
Перепишем это выражение.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5.5.7.5
Найдем экспоненту.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Сократим общий множитель.
Сдвиг фазы:
Этап 5.6.2
Перепишем это выражение.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5.7
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 6
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: нет
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали: нет
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Амплитуда: нет
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали: нет
Этап 8