Тригонометрия Примеры

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 2, - 8$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 2, x = - 8$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2, x = - 8$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 11$ .

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $6$ на $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Этап 2.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $66$ из $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $16$ из $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\log (39)$ .

$\log (39)$

Этап 2.3

Преобразуем $\log (39)$ в десятичное представление.

$y = 1.5910646$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 10$ .

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $6$ на $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Этап 3.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $60$ из $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $16$ из $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\log (24)$ .

$\log (24)$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (24)$ в десятичное представление.

$y = 1.38021124$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 9$ .

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $6$ на $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Этап 4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $54$ из $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $16$ из $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\log (11)$ .

$\log (11)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (11)$ в десятичное представление.

$y = 1.04139268$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 2, x = - 8$ и точек $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Этап 6