Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 2
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 3
Этап 3.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 4.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 4.4
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Этап 4.5
Перенесем влево от .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали: нет
Этап 6
Этап 6.1
Найдем точку в .
Этап 6.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.1.2
Упростим результат.
Этап 6.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.1.2.1.1
Объединим и .
Этап 6.1.2.1.2
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.1.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.2.1.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.1.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 6.1.2.1.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.2.1.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.1.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.1.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.2.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.1.2.2
Объединим дроби.
Этап 6.1.2.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.2.2.2
Упростим выражение.
Этап 6.1.2.2.2.1
Добавим и .
Этап 6.1.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.1.2.3
Точное значение : .
Этап 6.1.2.4
Умножим на .
Этап 6.1.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 6.2
Найдем точку в .
Этап 6.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2.2
Упростим результат.
Этап 6.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.2.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.1.1.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.2
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.3
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.2.2.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.2.2.1.5
Умножим .
Этап 6.2.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 6.2.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.3.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.5
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.5.1
Добавим и .
Этап 6.2.2.5.2
Добавим и .
Этап 6.2.2.6
Сократим общий множитель и .
Этап 6.2.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.6.2
Сократим общие множители.
Этап 6.2.2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.7
Точное значение : .
Этап 6.2.2.8
Умножим на .
Этап 6.2.2.9
Окончательный ответ: .
Этап 6.3
Найдем точку в .
Этап 6.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.3.2
Упростим результат.
Этап 6.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.3.2.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 6.3.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 6.3.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.1.2.4
Разделим на .
Этап 6.3.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.1.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.3.2.1.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.1.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.3.2.2
Объединим дроби.
Этап 6.3.2.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.2.2
Упростим выражение.
Этап 6.3.2.2.2.1
Добавим и .
Этап 6.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.2.2.3
Добавим и .
Этап 6.3.2.3
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 6.3.2.4
Точное значение : .
Этап 6.3.2.5
Умножим на .
Этап 6.3.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 6.4
Найдем точку в .
Этап 6.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.4.2
Упростим результат.
Этап 6.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.4.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.1.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2.1.1.2
Объединим и .
Этап 6.4.2.1.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 6.4.2.1.2
Объединим и .
Этап 6.4.2.1.3
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.4.2.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.4.2.1.5
Умножим .
Этап 6.4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 6.4.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.5
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.5.1
Добавим и .
Этап 6.4.2.5.2
Добавим и .
Этап 6.4.2.6
Сократим общий множитель и .
Этап 6.4.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.6.2
Сократим общие множители.
Этап 6.4.2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2.7
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 6.4.2.8
Точное значение : .
Этап 6.4.2.9
Умножим .
Этап 6.4.2.9.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.9.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.10
Окончательный ответ: .
Этап 6.5
Найдем точку в .
Этап 6.5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.5.2
Упростим результат.
Этап 6.5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.5.2.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 6.5.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 6.5.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.1.1.2.4
Разделим на .
Этап 6.5.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 6.5.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 6.5.2.1.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.5.2.1.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.1.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.1.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.1.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.5.2.2
Объединим дроби.
Этап 6.5.2.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.2.2.2
Упростим выражение.
Этап 6.5.2.2.2.1
Добавим и .
Этап 6.5.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.5.2.2.2.3
Добавим и .
Этап 6.5.2.3
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 6.5.2.4
Точное значение : .
Этап 6.5.2.5
Умножим на .
Этап 6.5.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 6.6
Перечислим точки в таблице.
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали: нет
Этап 8