Тригонометрия Примеры

y = cos (π \cdot x)

$y = \cos (π \cdot x)$

Этап 1

Применим форму

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = 1

$a = 1$

b = π

$b = π$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду

| a |

$| a |$ .

Амплитуда:

1

$1$

Этап 3

Найдем период

cos (π \cdot x)

$\cos (π \cdot x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим

b

$b$ на

π

$π$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| π |}

$\frac{2 π}{| π |}$

Этап 3.3

π

$π$ приблизительно равно

3.14159265

$3.14159265$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

\frac{2 π}{π}

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель

π

$π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.4.2

Разделим

$2$ на

$1$ .

$2$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

$\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины

$c$ и

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

$\frac{0}{π}$

Этап 4.3

Разделим

$0$ на

$π$ .

Сдвиг фазы:

$0$

Сдвиг фазы:

$0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:

$1$

Период:

$2$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 6

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем точку в

$x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$0$ .

$f (0) = \cos (π \cdot (0))$

Этап 6.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим

$π$ на

$0$ .

$f (0) = \cos (0)$

Этап 6.1.2.2

Точное значение

$\cos (0)$ :

$1$ .

$f (0) = 1$

Этап 6.1.2.3

Окончательный ответ:

$1$ .

$1$

Этап 6.2

Найдем точку в

$x = \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{1}{2}))$

Этап 6.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Объединим

$π$ и

$\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Этап 6.2.2.2

Точное значение

$\cos (\frac{π}{2})$ :

$0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 6.2.2.3

Окончательный ответ:

$0$ .

$0$

Этап 6.3

Найдем точку в

$x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$1$ .

$f (1) = \cos (π \cdot (1))$

Этап 6.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим

$π$ на

$1$ .

$f (1) = \cos (π)$

Этап 6.3.2.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$f (1) = - \cos (0)$

Этап 6.3.2.3

Точное значение

$\cos (0)$ :

$1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Этап 6.3.2.4

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$f (1) = - 1$

Этап 6.3.2.5

Окончательный ответ:

$- 1$ .

$- 1$

Этап 6.4

Найдем точку в

$x = \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{3}{2}))$

Этап 6.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Объединим

$π$ и

$\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

Этап 6.4.2.2

Перенесем

$3$ влево от

$π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Этап 6.4.2.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Этап 6.4.2.4

Точное значение

$\cos (\frac{π}{2})$ :

$0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 6.4.2.5

Окончательный ответ:

$0$ .

$0$

Этап 6.5

Найдем точку в

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$2$ .

$f (2) = \cos (π \cdot (2))$

Этап 6.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Перенесем

$2$ влево от

$π$ .

$f (2) = \cos (2 \cdot π)$

Этап 6.5.2.2

Удалим число полных оборотов

$2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен

$0$ и меньше

$2 π$ .

$f (2) = \cos (0)$

Этап 6.5.2.3

Точное значение

$\cos (0)$ :

$1$ .

$f (2) = 1$

Этап 6.5.2.4

Окончательный ответ:

$1$ .

$1$

Этап 6.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Амплитуда:

$1$

Период:

$2$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Этап 8