Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.3
Упростим правую часть.
Этап 1.3.1
Разделим дроби.
Этап 1.3.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.3.3
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 1.3.4
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 1.3.5
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.6
Разделим на .
Этап 2
Перепишем таким образом, чтобы оказалось в левой части неравенства.
Этап 3
Этап 3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2
Разделим на .
Этап 4
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 5
Этап 5.1
Точное значение : .
Этап 6
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7
Этап 7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.2
Объединим дроби.
Этап 7.2.1
Объединим и .
Этап 7.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.3
Упростим числитель.
Этап 7.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 8.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 8.4
Разделим на .
Этап 9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 10
Этап 10.1
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 10.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Этап 11
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 12
Этап 12.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 12.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 12.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 12.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.4.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 12.5
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.5.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.5.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.5.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 12.6
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.6.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.6.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.6.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 12.7
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 12.7.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 12.7.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 12.7.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 12.8
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Этап 13
Решение состоит из всех истинных интервалов.
or or or , for any integer
Этап 14
Объединим интервалы.
, для любого целого
Этап 15