Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Этап 1.1.1
Составим полный квадрат для .
Этап 1.1.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 1.1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 1.1.1.3
Найдем значение по формуле .
Этап 1.1.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 1.1.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 1.1.1.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 1.1.1.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 1.1.1.3.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.1.3.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.1.3.2.2
Сократим общий множитель и .
Этап 1.1.1.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3.2.2.2
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 1.1.1.3.2.3
Перепишем в виде .
Этап 1.1.1.3.2.4
Умножим на .
Этап 1.1.1.4
Найдем значение по формуле .
Этап 1.1.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 1.1.1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 1.1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.1.4.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 1.1.1.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.1.1.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 1.1.1.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.1.4.2.2
Добавим и .
Этап 1.1.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 1.1.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 1.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 1.3
Поскольку имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены влево.
Обращены влево
Этап 1.4
Найдем вершину .
Этап 1.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Этап 1.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 1.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 1.5.3
Упростим.
Этап 1.5.3.1
Умножим на .
Этап 1.5.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.6
Найдем фокус.
Этап 1.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате x , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 1.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 1.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 1.8
Найдем направляющую.
Этап 1.8.1
Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием из x-координаты вершины , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 1.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 1.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 2
Этап 2.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Этап 2.1.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.1.2.4
Разделим на .
Этап 2.1.2.2
Любой корень из равен .
Этап 2.1.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.1.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 2.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.2.2
Упростим результат.
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.2.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.1.2.4
Разделим на .
Этап 2.2.2.2
Любой корень из равен .
Этап 2.2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 2.2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 2.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.3.2
Упростим результат.
Этап 2.3.2.1
Упростим числитель.
Этап 2.3.2.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.3.2.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 2.3.2.1.2.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 2.3.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 2.3.2.1.4
Любой корень из равен .
Этап 2.3.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 2.3.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.6.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.1.6.3
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.1.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.2.1.6.5
Добавим и .
Этап 2.3.2.1.6.6
Перепишем в виде .
Этап 2.3.2.1.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.3.2.1.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.2.1.6.6.3
Объединим и .
Этап 2.3.2.1.6.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.2.1.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.2.1.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.3.2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.3.2.3
Умножим .
Этап 2.3.2.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 2.3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 2.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.4.2
Упростим результат.
Этап 2.4.2.1
Упростим числитель.
Этап 2.4.2.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.2.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 2.4.2.1.2.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 2.4.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.1.4
Любой корень из равен .
Этап 2.4.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 2.4.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.6.2
Возведем в степень .
Этап 2.4.2.1.6.3
Возведем в степень .
Этап 2.4.2.1.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.4.2.1.6.5
Добавим и .
Этап 2.4.2.1.6.6
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.1.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.2.1.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.2.1.6.6.3
Объединим и .
Этап 2.4.2.1.6.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.1.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.2.1.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 2.4.2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.4.2.3
Умножим .
Этап 2.4.2.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 2.4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.5
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 3
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 4