Тригонометрия Примеры

$x = \sqrt{y + 1} + 4$

Этап 1

Область определения $y$ охватывает все значения $y$ , при которых подкоренное выражение не отрицательное.

$[- 1, \infty)$

${y | y \geq - 1}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $y$ значение $- 1$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (y) = \sqrt{y + 1} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) + 1} + 4$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} + 4$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} + 4$

Этап 2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 1) = 0 + 4$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$f (- 1) = 4$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(4, - 1)$ .

$(4, - 1)$

Этап 4

Выберем несколько значений $y$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $y$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $y$ $- 1$ в $\sqrt{y + 1} + 4$ . В данном случае получится точка $(4, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) + 1} + 4$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} + 4$

Этап 4.1.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} + 4$

Этап 4.1.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 1) = 0 + 4$

Этап 4.1.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$f (- 1) = 4$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$y = 4$

Этап 4.2

Подставим значение $y$ $1$ в $\sqrt{y + 1} + 4$ . В данном случае получится точка $(5.41, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{(1) + 1} + 4$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} + 4$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2} + 4$ .

$y = \sqrt{2} + 4$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(4, - 1), (4, - 1), (5.41, 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & - 1 \\ 4 & - 1 \\ 5.41 & 1 \end{array}$

Этап 5