Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Объединим и .
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1
Составим полный квадрат для .
Этап 2.1.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 2.1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1.3
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 2.1.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.1.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.1.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.1.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.3.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.3.2.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.1.1.3.2.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.1.3.2.4
Умножим на .
Этап 2.1.1.4
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 2.1.1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.1.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.4.2.1.2
Упростим знаменатель.
Этап 2.1.1.4.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.4.2.1.2.2
Объединим и .
Этап 2.1.1.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 2.1.1.4.2.1.4
Разделим на .
Этап 2.1.1.4.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.1.1.4.2.2
Добавим и .
Этап 2.1.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 2.1.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 2.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 2.3
Поскольку имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.
вниз
Этап 2.4
Найдем вершину .
Этап 2.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Этап 2.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 2.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 2.5.3
Упростим.
Этап 2.5.3.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.5.3.2
Объединим и .
Этап 2.5.3.3
Разделим на .
Этап 2.5.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.3.5
Умножим на .
Этап 2.6
Найдем фокус.
Этап 2.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате y , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 2.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 2.8
Найдем направляющую.
Этап 2.8.1
Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием из y-координаты вершины , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 2.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вниз
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление ветвей: вниз
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 3
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.2.2
Упростим путем добавления чисел.
Этап 3.2.2.1
Добавим и .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Значение при равно .
Этап 3.4
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.5
Упростим результат.
Этап 3.5.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.2
Умножим на .
Этап 3.5.2
Найдем общий знаменатель.
Этап 3.5.2.1
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 3.5.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.2.3
Умножим на .
Этап 3.5.2.4
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 3.5.2.5
Умножим на .
Этап 3.5.2.6
Умножим на .
Этап 3.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.4
Упростим каждый член.
Этап 3.5.4.1
Умножим на .
Этап 3.5.4.2
Умножим на .
Этап 3.5.5
Упростим путем добавления чисел.
Этап 3.5.5.1
Добавим и .
Этап 3.5.5.2
Добавим и .
Этап 3.5.6
Окончательный ответ: .
Этап 3.6
Значение при равно .
Этап 3.7
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.8
Упростим результат.
Этап 3.8.1
Упростим каждый член.
Этап 3.8.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.1.3
Умножим на .
Этап 3.8.1.4
Умножим на .
Этап 3.8.2
Упростим путем добавления чисел.
Этап 3.8.2.1
Добавим и .
Этап 3.8.2.2
Добавим и .
Этап 3.8.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.9
Значение при равно .
Этап 3.10
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.11
Упростим результат.
Этап 3.11.1
Упростим каждый член.
Этап 3.11.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.11.1.2
Умножим на .
Этап 3.11.2
Найдем общий знаменатель.
Этап 3.11.2.1
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 3.11.2.2
Умножим на .
Этап 3.11.2.3
Умножим на .
Этап 3.11.2.4
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 3.11.2.5
Умножим на .
Этап 3.11.2.6
Умножим на .
Этап 3.11.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.4
Упростим каждый член.
Этап 3.11.4.1
Умножим на .
Этап 3.11.4.2
Умножим на .
Этап 3.11.5
Упростим путем добавления чисел.
Этап 3.11.5.1
Добавим и .
Этап 3.11.5.2
Добавим и .
Этап 3.11.6
Окончательный ответ: .
Этап 3.12
Значение при равно .
Этап 3.13
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 4
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление ветвей: вниз
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 5