Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы найти координату вершины, зададим абсолютное значение равным . В данном случае .
Этап 1.2
Решим уравнение , чтобы найти координату вершины графика абсолютного значения.
Этап 1.2.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 1.2.2
Упростим правую часть.
Этап 1.2.2.1
Точное значение : .
Этап 1.2.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 1.2.4
Добавим и .
Этап 1.2.5
Найдем период .
Этап 1.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.2.5.4
Разделим на .
Этап 1.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.2.7
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 1.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.4
Вершина графика абсолютного значения находится в точке .
Этап 2
Этап 2.1
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 2.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Обозначение построения множества:
, для любого целого
Обозначение построения множества:
, для любого целого
Этап 3
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 4