Тригонометрия Примеры

$y = | \tan (x) |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | \tan (x) |$ лежит в точке $(π n, | \tan (π n) |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $\tan (x)$ равным $0$ . В данном случае $\tan (x) = 0$ .

$\tan (x) = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $\tan (x) = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + 0$

Этап 1.2.4

Добавим $π$ и $0$ .

$x = π$

Этап 1.2.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.2.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.7

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $π n$ .

$y = | \tan (π n) |$

Этап 1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(π n, | \tan (π n) |)$ .

$(π n, | \tan (π n) |)$

Этап 2

Найдем область определения $y = | \tan (x) |$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ и получить список точек, которые помогут составить график функции абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим аргумент в $\tan (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , для любого целого $n$

Этап 3

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(π n, | \tan (π n) |),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Этап 4