Тригонометрия Примеры

$y = | - \arctan (x) |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | \arctan (x) |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $\arctan (x)$ равным $0$ . В данном случае $\arctan (x) = 0$ .

$\arctan (x) = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $\arctan (x) = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арктангенса.

$x = \tan (0)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = | \arctan (0) |$

Этап 1.4

Упростим $| \arctan (0) |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$y = | 0 |$

Этап 1.4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = | \arctan (x) |$ . В данном случае получится точка $(- 2, 1.10714871)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | \arctan (- 2) |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Найдем значение $\arctan (- 2)$ .

$f (- 2) = | - 1.10714871 |$

Этап 3.1.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1.10714871$ и $0$ равно $1.10714871$ .

$f (- 2) = 1.10714871$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $1.10714871$ .

$y = 1.10714871$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | \arctan (x) |$ . В данном случае получится точка $(- 1, \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | \arctan (- 1) |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Точное значение $\arctan (- 1)$ : $- \frac{π}{4}$ .

$f (- 1) = | - \frac{π}{4} |$

Этап 3.2.2.2

$- \frac{π}{4}$ приблизительно равно $- 0.78539816$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{π}{4}$ и вычтем абсолютное значение.

$f (- 1) = \frac{π}{4}$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{4}$ .

$y = \frac{π}{4}$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | \arctan (x) |$ . В данном случае получится точка $(2, 1.10714871)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | \arctan (2) |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Найдем значение $\arctan (2)$ .

$f (2) = | 1.10714871 |$

Этап 3.3.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1.10714871$ равно $1.10714871$ .

$f (2) = 1.10714871$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $1.10714871$ .

$y = 1.10714871$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (- 2, 1.11), (- 1, 0.79), (1, 0.79), (2, 1.11)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.11 \\ - 1 & 0.79 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.79 \\ 2 & 1.11 \end{array}$

Этап 4