Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (θ) \sec (θ)}{\cos (θ) \tan (θ)}$

Этап 1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \tan (θ)}$

Этап 2

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 3

Объединим $\sin (θ)$ и $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 4

Объединим $\cos (θ)$ и $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ)}{1}}$

Этап 5.2

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$