Тригонометрия Примеры

$y = \frac{| x |}{x} \cdot \tan (x)$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ и получить список точек, которые помогут составить график функции абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{| x | \tan (x)}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.2

Зададим аргумент в $\tan (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , для любого целого $n$

Этап 2

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . В данном случае получится точка $(- 2, 0.03492076)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 2 | \tan (- 2)}{- 2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \tan (- 2)}{- 2}$

Этап 2.1.2.1.2

Найдем значение $\tan (- 2)$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 0.03492076}{- 2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Умножим $2$ на $- 0.03492076$ .

$f (- 2) = \frac{- 0.06984153}{- 2}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $- 0.06984153$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 0.03492076$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . В данном случае получится точка $(- 1, 0.01745506)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $- 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$ в виде $- (| - 1 | \tan (- 1))$ .

$f (- 1) = - (| - 1 | \tan (- 1))$

Этап 2.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = - (1 \tan (- 1))$

Этап 2.2.2.4

Умножим $\tan (- 1)$ на $1$ .

$f (- 1) = - \tan (- 1)$

Этап 2.2.2.5

Найдем значение $\tan (- 1)$ .

$f (- 1) = 0.01745506$

Этап 2.2.2.6

Окончательный ответ: $0.01745506$ .

$y = 0.01745506$

Этап 2.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . В данном случае получится точка $(2, 0.03492076)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{| 2 | \tan (2)}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = \frac{2 \tan (2)}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Найдем значение $\tan (2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 0.03492076}{2}$

Этап 2.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Умножим $2$ на $0.03492076$ .

$f (2) = \frac{0.06984153}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $0.06984153$ на $2$ .

$f (2) = 0.03492076$

Этап 2.3.2.3

Окончательный ответ: $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

Этап 2.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 2, 0.03), (- 1, 0.02), (1, 0.02), (2, 0.03)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.03 \\ - 1 & 0.02 \\ 1 & 0.02 \\ 2 & 0.03 \end{array}$

Этап 3