Тригонометрия Примеры

$y = 2 \arccos (x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 1 - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1 - \frac{π}{2}$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos ((- 1 - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{- π + π}{2})$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- π$ и $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{0}{2})$

Этап 1.1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + 0)$

Этап 1.1.2.3.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2.4

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 π$

Этап 1.1.2.5

Окончательный ответ: $2 π$ .

$2 π$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{2 + 3 π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{2 + 3 π}{4}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos ((- \frac{2 + 3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.2.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Этап 1.2.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Этап 1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- (2 + 3 π) + π \cdot 2}{4})$

Этап 1.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 1 \cdot 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Этап 1.2.2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Этап 1.2.2.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + π \cdot 2}{4})$

Этап 1.2.2.4.4

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + 2 \cdot π}{4})$

Этап 1.2.2.4.5

Добавим $- 3 π$ и $2 π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Этап 1.2.2.5

Окончательный ответ: $2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = - π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- π$ .

$f (- π) = 2 \arccos ((- π) + \frac{π}{2})$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Этап 1.3.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Этап 1.3.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

Этап 1.3.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- 2 π + π}{2})$

Этап 1.3.2.3.2

Добавим $- 2 π$ и $π$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π}{2})$

Этап 1.3.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- π) = 2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Этап 1.3.2.5

Окончательный ответ: $2 \arccos (- \frac{π}{2})$ .

$2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{2 - 5 π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2 - 5 π}{4}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos ((\frac{2 - 5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.4.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Этап 1.4.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Этап 1.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + π \cdot 2}{4})$

Этап 1.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + 2 \cdot π}{4})$

Этап 1.4.2.4.2

Добавим $- 5 π$ и $2 π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Этап 1.4.2.5

Окончательный ответ: $2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 1 - \frac{3 π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1 - \frac{3 π}{2}$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos ((1 - \frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 3 π + π}{2})$

Этап 1.5.2.2

Добавим $- 3 π$ и $π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 2 π}{2})$

Этап 1.5.2.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2})$

Этап 1.5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)})$

Этап 1.5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- π}{1})$

Этап 1.5.2.3.2.4

Разделим $- π$ на $1$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 - π)$

Этап 1.5.2.4

Окончательный ответ: $2 \arccos (1 - π)$ .

$2 \arccos (1 - π)$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 - \frac{3 π}{2} & 2 \arccos (1 - π) \\ \frac{2 - 5 π}{4} & 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4}) \\ - π & 2 \arccos (- \frac{π}{2}) \\ - \frac{2 + 3 π}{4} & 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4}) \\ - 1 - \frac{π}{2} & 2 π \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

Этап 3