Тригонометрия Примеры

$y = \sqrt{x^{4} - 25 x^{2}}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = | - 5 | \sqrt{((- 5) + 5) ((- 5) - 5)}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 5$ и $0$ равно $5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{((- 5) + 5) ((- 5) - 5)}$

Этап 1.2.2

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0 (- 5 - 5)}$

Этап 1.2.3

Вычтем $5$ из $- 5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0 \cdot - 10}$

Этап 1.2.4

Умножим $0$ на $- 10$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0}$

Этап 1.2.5

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.6

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 5) = 5 \cdot 0$

Этап 1.2.6.2

Умножим $5$ на $0$ .

$f (- 5) = 0$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6$ .

$f (- 6) = | - 6 | \sqrt{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 6$ и $0$ равно $6$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{- 1 (- 6 - 5)}$

Этап 2.2.3

Вычтем $5$ из $- 6$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{- 1 \cdot - 11}$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{11}$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $6 \sqrt{11}$ .

$6 \sqrt{11}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 6$ равно $6 \sqrt{11}$ .

$y = 6 \sqrt{11}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = | 5 | \sqrt{((5) + 5) ((5) - 5)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{((5) + 5) ((5) - 5)}$

Этап 3.2.2

Добавим $5$ и $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{10 (5 - 5)}$

Этап 3.2.3

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{10 \cdot 0}$

Этап 3.2.4

Умножим $10$ на $0$ .

$f (5) = 5 \sqrt{0}$

Этап 3.2.5

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (5) = 5 \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.6

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (5) = 5 \cdot 0$

Этап 3.2.6.2

Умножим $5$ на $0$ .

$f (5) = 0$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = 5$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = | 6 | \sqrt{((6) + 5) ((6) - 5)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{((6) + 5) ((6) - 5)}$

Этап 4.2.2

Добавим $6$ и $5$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11 (6 - 5)}$

Этап 4.2.3

Вычтем $5$ из $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11 \cdot 1}$

Этап 4.2.4

Умножим $11$ на $1$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11}$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $6 \sqrt{11}$ .

$6 \sqrt{11}$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 6$ равно $6 \sqrt{11}$ .

$y = 6 \sqrt{11}$

Этап 5

Перечислим точки для графика.

$(- 5, 0), (- 6, 19.89974874), (5, 0), (6, 19.89974874)$

Этап 6

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 19.9 \\ - 5 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 19.9 \end{array}$

Этап 7