Тригонометрия Примеры

$y = \sqrt{x^{2 - 11}}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{x^{2 - 11}}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 1.2

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{5} = 0$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Этап 1.3.2

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 1.4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{{(0)}^{5}}$

Этап 2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{0}$

Этап 2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

$f (0) = Undefined$

Неопределенные

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . В данном случае получится точка $(1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{{(1)}^{5}}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1^{5}}$

Этап 4.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Этап 4.1.2.3

Разделим $1$ на $1$ .

$f (1) = 1$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . В данном случае получится точка $(2, \frac{\sqrt{2}}{32})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{{(2)}^{5}}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2}}{32}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, Undefined), (1, 1), (2, 0.04)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.04 \end{array}$

Этап 5